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    MM1モデル待ち行列らくらくメモ

 

    待ち行列らくらくメモ

 

ネットワークおよびキャパシティプランニングの問題において、待ち行列問題はよく登場します。ここで クスコ パワーブレース フロアーフロント・サイド 品番:910 492 FS トヨタ アルファード ANH15W/MNH15W プロジェクトμ RACING-N+ ブルーバード U12 87.9~91.9 フロント用、ソフトウエア開発技術者試験においては、M/M/1モデルが出題されます。

 

M/M/1は、それぞれ、到着/サービス/窓口数を表します。

M/M/1モデルの場合、到着はポアソン分布に従い、サービスは指数分布に従います。これはどちらも一定ではなくランダムという意味であるが 【割引クーポン配布中】Clazzio/クラッツィオ アルカンターラセレクション MPV/LY3P 23C/23S/23Tユーティリティ H20/1~H24/5 カラーブラック【31EZC746K】、意味が少し異なります。

 

覚え方:「ポアソンとうちゃんシースルーでサービス」

ポアソン分布 到着率 指数分布 サービス率

 

コンビニの例で考えると、ポアソン分布はお客さんが店に入ってくる頻度です。お客さんはある時は集団で入ってきたり、まったく来なかったりします。ポアソン分布は0にもなりうります。

 

指数分布はレジがお客さんをさばく頻度です。レジではお弁当を温めたり、

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、領収証を要求するお客さんに対しては時間がかかるが、缶コーヒーを買うお客さんに対しては時間はかかりません。しかし時間が0ということはありません。これが指数分布です。

 

窓口数は、レジが一つかどうかを表す。2つあればM/M/2,3つあればM/M/3となるが、ソフトウエア開発技術者試験ではほぼ窓口数は1つと考えて構いません。窓口数が2のときには対応するグラフや表が問題に用意されているので、それにしたがって解答すればOKです。なお、サービス時間が一定であるM/D/1モデルというのもある。イメージとしては観覧車のイメージであるが、これももし出題されても資料が用意されます。

 

 


 

 

 

ここで、M/M/1モデルを解答する例として、銀行のATM装置を例に考えます。ATMにおいては残高照会、振込、引出などのサービスを提供しており、それぞれのサービス時間は異なるが平均で3分とする。またこのATMは1時間当たり16人が利用するものとする。

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まず、窓口利用率ρ("ろー"と読む)を求める。

 

   λ(到着率)

ρ=───────

  μ(サービス率)

"は"らむだ"、"は"みゅー"と読む)

             

 

まずλとμの単位を決めます。問題を通じてこの単位をそろえることに注意してください。単位の分子は処理単位(この場合は「人」)、分母は時間の単位(この場合は「時間」)とします。

 

   λ(到着率=何人やってくる?) (人/時間)

ρ=──────────────────────

  μ(サービス率=何人さばける?)(人/時間)

             

 

分子には到着の頻度、分母には処理能力を入れます。(窓口利用率は、情報処理技術者試験的には1より小さい値となります。従って単位をそろえたならば、分子に小さい値、分母に大きい値を入れればOKです。)

 

   λ(到着率)  到着の頻度 16(人/時間)

ρ=───────=─────=───────=0.8

  μ(サービス率) 処理能力  20(人/時間)

             

 

窓口利用率ρを求めたら、並んでいる人数と、平均待ち時間と平均応答時間を求める。

 

並んでいる人数は 、以下の式で求める。

 

         ρ   0.8

並んでいる人数=───=─────=4(人)

(待ち行列長) 1-ρ 1-0.8

             

 

 

平均待ち時間は、ATM装置の行列に並び始めてから、自分の番が来るまでの時間である。したがって、4人のお客さんにそれぞれ3分かかるので、平均待ち時間は以下の式となる。

 

平均待ち時間=並んでいる人数×処理能力(分)=4(人)×3(分)=12(分)

       待ち行列長   サービス時間             

 

このATM装置は、12分は並んで待たねばならないということである。

 

平均応答時間は、ATM装置の行列に並び始めてから、自分の処理が終了するまでの時間である。したがって、先に求めた平均待ち時間12分に KYB カヤバ ショックアブソーバー NEW SRスペシャル リア(左右セット) オデッセイ E-RA3 F23A 97/8~ プロジェクトμ Bスペック リア左右セット ブレーキパッド レジェンド KA7/KA8 R390 取付セット プロジェクトミュー プロミュー プロμ B SPEC ブレーキパット【店頭受取対応商品】、自分の処理にかかる時間を加えればよい。平均応答時間の式は以下のようになる。

 

平均応答時間=平均待ち時間(分)+自分の処理に要する時間(分)

=待ち行列長*サービス時間+サービス時間

=12(分)+3(分)=15(分)

 

この平均応答時間は以下の式でも求めることができます。上記手順で求めるのもいいが、試験では時間との戦いになるので、

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、式を覚えられるのなら覚えてしまえばOKです。

 

             1         1   1

平均応答時間=─────────────=─────=─

X-ICE XI3 18インチ ECOFORM エックスアイス 4本 ブリヂストン CRS 18 171 +53 スタッドレス XI3 ホイールセット 114.3 5穴 X ミシュラン スタッドレスタイヤ エコフォルム 215/45R18 18 7.5

(時間)=15

      μ(人/時間)-λ(人/時間) 20-16 4

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